Le blog de GloboPoll · Guides
Méthode de Borda : ce que c'est et quand l'utiliser
Ce qu'est la méthode de Borda, comment la calculer avec quatre options et dix bulletins, quand elle convient, ses faiblesses et où elle est utilisée.
· Cibernatural · 5 min de lecture
Quand on demande aux gens de classer plusieurs options au lieu d'en cocher une seule, il faut une règle pour transformer ces classements en résultat. La méthode de Borda est la plus ancienne et la plus simple à expliquer : chaque rang vaut des points. Ce guide la déroule sur un exemple calculé, dit quand elle convient et quand elle ne convient pas, et montre comment l'utiliser sur GloboPoll.
Qu'est-ce que la méthode de Borda ?
La méthode de Borda est un vote par classement : chaque rang du bulletin vaut des points et l'option qui totalise le plus de points gagne.
Avec n options, la première place vaut n − 1 points, la deuxième n − 2, et ainsi de suite jusqu'à la dernière, qui vaut 0. On additionne les points de tous les bulletins et l'ordre final est celui de ces sommes. Jean-Charles de Borda l'a proposée à l'Académie des sciences de Paris en 1781, bien que Nicolas de Cues ait décrit un système presque identique en 1433 pour élire l'empereur.
Comment calcule-t-on la méthode de Borda ?
On attribue des points à chaque rang, on additionne ceux de tous les bulletins et on classe les options de la somme la plus haute à la plus basse.
Un exemple avec quatre options (A, B, C et D) et dix bulletins. La première place vaut 3 points, la deuxième 2, la troisième 1 et la dernière 0 :
| Bulletins | Classement |
|---|---|
| 4 | A > B > C > D |
| 3 | C > B > D > A |
| 3 | D > B > C > A |
Points par option :
- A : 4 × 3 + 3 × 0 + 3 × 0 = 12
- B : 4 × 2 + 3 × 2 + 3 × 2 = 20
- C : 4 × 1 + 3 × 3 + 3 × 1 = 16
- D : 4 × 0 + 3 × 1 + 3 × 3 = 12
B gagne avec 20 points. En ne comptant que les premières places, A aurait gagné avec quatre voix sur dix : 40 % qui laissent les 60 % restants avec leur option la moins désirée. B n'est le premier choix de personne, mais le deuxième de tout le monde, et c'est précisément ce que Borda récompense.
Quand utiliser la méthode de Borda ?
Quand on cherche l'option la plus acceptable pour l'ensemble, pas celle qui enthousiasme le plus une partie : consensus, comités, prix.
Cas typiques : choisir une affiche, un nom ou une date parmi plusieurs propositions quand une majorité relative ne suffit pas ; des prix où un jury classe des candidatures ; les priorités d'une équipe. Dans tous ces cas, une option « deuxième pour tous » est souvent un meilleur résultat qu'une option « première pour quelques-uns ».
Quelles sont les faiblesses de la méthode de Borda ?
Elle est vulnérable au vote stratégique : placer la principale rivale en dernier lui retire des points, et ajouter des options semblables modifie le résultat.
Le premier défaut s'appelle le burying (enterrement) : si je sais que A et B sont les favorites et que je préfère A, je peux classer B dernière bien qu'elle soit en réalité mon deuxième choix. Borda lui-même l'a reconnu (« mon système n'est fait que pour des gens honnêtes »). Le second problème est que le résultat dépend des options présentes : ajouter deux variantes de A divise ses points et peut faire gagner une autre option. C'est pourquoi Borda fonctionne mieux avec des listes courtes et fermées, et sans décompte intermédiaire visible. Elle ne garantit pas non plus que la gagnante battrait chaque autre option en duel direct (la gagnante de Condorcet), comme l'explique Vote alternatif et Condorcet.
Où la méthode de Borda est-elle utilisée ?
Au Concours Eurovision de la chanson, au Parlement slovène, à Nauru et dans de nombreux prix sportifs et culturels décidés par un jury.
L'Eurovision attribue 12, 10, 8, 7… points aux dix premières chansons de chaque jury et de chaque télévote depuis 1975 : un décompte positionnel de la famille de Borda. La Slovénie élit par Borda les deux députés des minorités italienne et hongroise. Nauru utilise une variante (Dowdall) où la première place vaut 1, la deuxième 1/2, la troisième 1/3… Les prix avec jury qui notent 5-3-1 ou 6-4-3-2-1 selon le rang suivent la même logique.
Comment créer un sondage Borda sur GloboPoll ?
On crée un sondage de type classement, on choisit Borda comme méthode de dépouillement et on décide si toutes les options doivent être classées.
Le type classement fait partie du forfait Pro. La méthode (Borda, vote alternatif ou Condorcet) se choisit à la création et ne peut plus changer dès qu'il y a des votes, car modifier le dépouillement avec des bulletins déjà déposés reviendrait à manipuler le résultat. On peut exiger que chaque personne classe toutes les options ou la laisser classer seulement celles qu'elle veut : les options non classées valent 0 point. Les résultats affichent le score et le rang de chaque option, avec les premières préférences à part, pour voir quand Borda et la majorité simple ne coïncident pas. Sur mobile, on classe en glissant ou avec des boutons.
Les neuf types, avec le cas d'usage de chacun, sont dans Neuf types de sondage ; le forfait Pro, sur la page Tarifs.
Sources
- Jean-Charles de Borda, Mémoire sur les élections au scrutin, Histoire de l'Académie royale des sciences, Paris, 1781.
- Kenneth J. Arrow, Social Choice and Individual Values, Wiley, 1951 (aucune méthode de classement ne satisfait toutes les propriétés souhaitables à la fois).
- Borda count, Wikipédia, avec les usages en Slovénie, à Nauru et à Kiribati.
- Règles de vote du Concours Eurovision, Union européenne de radio-télévision.